Un triangulo isósceles es aquel que tiene dos lados de igual magnitud.
El teorema del Triangulo isósceles se enuncia de la siguiente forma:
"Si dos lados de un triangulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos son congruentes también".
Antes de probar lo anterior expliquemos de que habla este Teorema
En primer lugar se habla de lados congruentes, en geometría decimos que dos cosas son congruentes cuando tienen la misma forma y magnitud, en el triangulo isósceles de la figura vemos que esta compuesto por tres segmentos el AC, el CD y el DA, si el triangulo es isósceles entonces AC = AD y por tanto son congruentes.
Sabemos ademas que cualquier triangulo tiene tres ángulos internos:
En este triangulo los angulos internos son <DCB, <CAD y <ADC.
vemos que enfrente de cada angulo hay un lado del triangulo, por ejemplo el <ADC es opuesto al lado CA.
Cada lado del triangulo tiene un angulo opuesto.
lo que el Teorema del triangulo isósceles establece es que dado que lo segmentos AC y ad son congruentes, los <ACD y <ADC deben de ser congruentes tambien.
procedemos a probar esta afirmación, para lo cual añadiremos un trazo mas a la figura.
Si el triangulo Mostrado es isósceles entonces el segmento AD y el segmento AC son congruentes, en el segmento CD que es el que no es congruente ubicamos su punto medio al cual llamamos E y trazamos un segmento de recta que une este punto con el vértice A.
Nos damos cuenta que hemos dividido el triangulo ACD en dos triangulos: el triangulo ACE y el triangulo ADE.
comparamos los dos triangulos y observamos lo siguiente:
I) el segmento AC y el segmento AD son congruentes por ser nuestro supuesto de partida.
II) el segmento CE y el segmento ED son congruentes ya que el punto E es el punto medio del segmento CD y por tanto cada uno de estos subsegmentos es la mitad del mayor y por tanto son congruentes.
III)el segmento AE es compartido por los dos triangulos y debe de ser congruente consigo mismo.
conclusión:
Dado que los dos triángulos tienen lados congruentes una a uno entonces decimos que los triángulos son congruentes.
Si dos Triángulos son congruentes es porque tienen la misma forma y dimensiones, por lo que los ángulos deben de ser congruentes.
Por tanto el <ACE, que es el mismo que el <ACD es congruente con el <ADE que es el mismo que el <ADE.
Ramírez Castillo María Teresa 2° Semestre Grupo 02
ResponderBorrarLo que se explico aquí es algo muy entendible porque se explica que dos triángulos son congruentes teniendo las mismas dimensiones y forma por lo que sus ángulos también son congruentes.
Lo importante de aquí fue que se demostró como dos triángulos de la misma forma y dimensión son iguales dándose una explicación concreta de una forma muy sencilla.
Rocha Castro Verónica 2° grupo 2 pues no se si no estoy entendiendo o que pero me resulta algo obvio por el echo de que que son congruentes, la explicación es buena pero es obvio.
ResponderBorrarNancy León Carrillo 2° 2 ...
ResponderBorrarhola pues ammm en este nuevo material me he tardado un poco mas porque soy de comprensión lenta y las letras me confunden pero al fin y al cabo si me ha quedado claro el punto del tema y es al final algo muy sencillo y obvio n.n
Carlos Valle Maldonado 2.- "2".
ResponderBorrarNo me parece mala idea el hecho de resaltar y volver a ver alguno temas pues asi e mas facil entnderlos tal y como veiamos al principio de clases, y volviendo al tema creo que queda muy claro que los triangulos isosceles tienen 2 lados congruentes y todo lo ya mencionado pero en si ese e el resumen.
efectivamente, ese es otro teorema, por favor comentalo en clase el próximo lunes
BorrarJose Manuel Cabrera Gonzalez 2° Semestre Grupo 2
ResponderBorrarBueno en esta nueva explicación usted partió del triangulo Isósceles, ( dos lados iguales y uno desigual) y dedujo o explico que tiene ángulos internos y cada al frente de cada uno de ellos se encuentra un lado del triangulo, lo que me llamo mas la atención fue lo siguiente: que partiendo a la mitad el mismo triangulo se debe obtener ángulos congruentes es decir, que cada triangulo tenga exactamente las mismas medidas de los ángulos y las mismas dimensiones.
Yareli de 2do. Semestre Grupo "2"
ResponderBorrarEn la entrada nos explica que un triángulo isósceles está conformado por tres lados iguales, además de que sus ángulos interiores son iguales también. El teorema del triángulo isósceles habla de esto y comprueba que si los lados son congruentes, los ángulos opuestos también lo serán.
isósceles tiene 2 lados iguales
BorrarOwen Brito Arriola
ResponderBorrarGrupo 02
Este teorema es uno de los mas faciles que conozco y que ya he estudiado de manera indirecta durante la etapa de la secundaria. sin embargo esta muy bien y nos sera de mucha utilidad recalcar estos temas que creemos tan faciles pero que tambien podemos olvidar asi de rapido.
Este nos muestra caracteristicas de un triangulo isoceles y como comprobar estos razonamientos.
owen: el objetivo de esta explicación no es que introduzcamos un teorema, que al fin y al cabo casi todos conocen sino más bien el proceso donde demostramos que eso que en algún momento se les dio como formula mágica es cierto.
Borrarbueno, trate de comprender, y pues es algo que lei y me intereso, en especial es algo que me llamo la atencion, y comprendi mucho sobre lo que se presenta es algo muy ovio, comprovando la teoria de la congruencia , la verdad es algo que suele dificultarse para mi, pero en esta ocacion logre entenderlo mejor que en otras ocaciones :D, espero entender asi de sencillo todods los temas del curso
ResponderBorrarPATRICIA MARTINEZ FLORENCIO 2 SEMESTRE GRUPO 2
Guadalupe Ramírez Villarreal
ResponderBorrarSegundo Semestre Grupo 2
Me pareció muy interesante como nos lo dio a entender de una manera en que lo podíamos comprobar nosotros mismos.